(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111596703.1 (22)申请日 2021.12.24 (71)申请人 北京航空航天大 学 地址 100191 北京市海淀区学院路37号 (72)发明人 钱诚　李文娟　任羿　孙博　 王自力　 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 17/18(2006.01) (54)发明名称 一种删失数据下的参数概率不确定性建模 方法 (57)摘要 本发明提供一种删失数据下的参数概率不 确定性建模 方法， 其主要 步骤如下： (1)获取产品 参数的观测样本， 选取其分散性相对应的概率分 布类型； (2)基于Bootstrap方法开展原始数据的 有放回重抽样， 并分别采用EM方法开展极大似然 估计以构建初始概率分布模型； (3)基于各个初 始概率分布模 型建立删失数据的条件概率分布， 并开展随机采样来替代删失数据以构建完整数 据集； (4)针对完整数据集分别开展极大似然估 计以构建备选概率分布模型； (5)从备选概率分 布模型中遴选具有最大信息熵的概率分布模型 作为原始数据的不确定性表征模 型。 本发明为包 含删失数据的观测数据样本提供了一种简便、 有 效的概率不确定性 量化度量方法。 权利要求书3页 说明书10页 附图2页 CN 114254516 A 2022.03.29 CN 114254516 A 1.一种删失数据下的参数概 率不确定性建模方法， 其特 征在于包括以下步骤： 步骤1： 获取产品参数的观测样本， 确定观测样本的删失数据信息， 并选取与该参数分 散性特征相对应的概 率分布类型； 步骤2： 基于Bootstrap方法开展观测数据的m次有放回的重抽样操作， 并分别采用EM方 法开展极大似然估计， 构建出m个初始概 率分布模型； 步骤3： 基于由步骤2构建的各个初始概率分布模型建立删失数据的条件概率分布， 并 开展随机采样来 替代删失数据以构建 m条完整数据集； 步骤4： 针对由步骤3得到的m条完整数据集分别开展极大似然估计， 构建备选概率分布 模型； 步骤5： 计算m个备选概率分布模型的信息熵， 遴选出具有最大信息熵 的备选概率分布 模型做为观测样本的概 率不确定性表征模型； 本发明根据上述步骤， 为包含删失数据的观测数据样本提供了一种简便、 有效的概率 不确定性 量化度量方法。 2.如权利要求1所述的一种删失数据 下的参数概率不确定性建模方法， 其特征在于： 所 述步骤2中的基于Bootstr ap方法开展观测数据的m次有放回的重抽样操作， 并分别采用EM 方法开展极大似然估计， 用于构建 m个初始概 率分布模型， 主 要包括以下内容： 所述步骤2进一 步包括以下步骤： 步骤21： 假设观测数据共有N个样本， 其中包含r个被完全观测到的样本， 将所述被完全 观测的样本按照从小到大的顺序排列为顺序统计量， 并标记为 对于左 删失数据而言， 其余N ‑r个未被完全观测的样 本(即删失样 本)取值均小于于 将该N‑r个 样本的顺序统计量表示为 对于右删失数据而言， 其余N ‑r个 未被完全观测的样本(即删失样本)取值均大于 将该N‑r个样本的顺序统计量表示为 步骤22： 对于左删失数据而言， 通过把 的概率放置在 各 点上， 构建样本的经验累积概率分布 对于右删 失数据而言， 通过把 的概率放置在 各点上， 构建样本的经验累积概 率分布 步骤23： 从上述经验概率分布函数 中有放回地抽取一个样本量为N的简单随机样 本并表示 为“重取样本 ”X*； 步骤24： 采用E M方法估计 “重取样本 ”X*的概率分布参数θ 的取值， 并标记为 步骤25： 重复步骤23及步骤24共m次， 分别得到概率分布参数的估计 值 用于 构建m个初始概 率分布模型。 3.如权利要求1所述的一种删失数据 下的参数概率不确定性建模方法， 其特征在于： 基 于由步骤2构建的各个初始概率分布模型建立删失数据的条件概率分布， 并开展随机采样权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114254516 A 2来替代删失数据以构建m条完整数据集， 主要包括以下内容： 所述步骤3进一步包括以下步 骤： 步骤31： 计算样本发生删失的概 率； 对于左删失数据而言， 样本取值小于 的概率如式(1)所示； 对于右删失数据而言， 样 本取值大于 的概率如式(2)所示； 其中， 表示第i组分布参数； 表示在第i组分布参数下所选概率分布类型的概 率密度函数； Pi,i＝1,2,…,m表示在第i组分布参数 下样本发生删失的概 率； 步骤32： 建立删失样本的条件概 率分布； 对于左删失数据而言， 删失样本的条件概 率分布 π(x ′)可以表示 为式(3)所示： 其中， 为指示函数， 即： 对于右删失数据而言， 删失样本的条件概 率分布 π(x ′)可以表示 为式(4)所示： 其中， 为指示函数， 即： 步骤33： 基于条件概 率分布开展随机采样以构建完整数据集； 基于由步骤32获得的条件概率分布π(x ′)， 随机采样生成N ‑r个样本{x ′(1),…,x′(N‑r)}； 对于左删失数据而言， 将该N ‑r个样本与r个被完全观测的样本 构成完整数 据集 对于右删失数据而言， 将该N ‑r个样本与r 个被完全观测的样 本 构成完整数据集 步骤34： 重复步骤31至步骤3 3， 直至基于各个初始概 率分布各构建一组完整数据集。 4.如权利要求1所述的一种删失数据 下的参数概率不确定性建模方法， 其特征在于： 所 述步骤4中的针对m条完整数据集分别开展极大似然估计以构建备选概率分布模 型， 主要包 括以下内容：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114254516 A 3