(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111570703.4 (22)申请日 2021.12.21 (71)申请人 华中科技大 学 地址 430074 湖北省武汉市洪山区珞喻路 1037号 (72)发明人 高亮　杨震　高杰　李培根　 (74)专利代理 机构 华中科技大 学专利中心 42201 代理人 尹丽媛　李智 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种压电执行器稳健性等几何拓扑优化方 法及其应用 (57)摘要 本发明属于固体力学技术领域， 并公开了一 种考虑均匀可制造性的压电执行器稳健性等几 何拓扑优化方法及其应用， 包 括如下步骤： (1)基 于腐蚀操作的密度分布函数拓扑材料分布描述 模型； (2)基于非均匀有理B样条(NURBS)的压电 材料等几何分析数值模型； (3)压电材料等效属 性插值模型； (4)压电材料稳健性等几何拓扑优 化模型； (5)稳健性等几何拓扑优化数值灵敏度 分析。 本发 明提供的方法在 进行等几何分析中引 入稳健性等几何拓扑优化模型， 能有效消除由局 部单点连接铰链引起的关键问题， 同时确保优化 拓扑中的均匀可制造性。 权利要求书3页 说明书10页 附图2页 CN 114254507 A 2022.03.29 CN 114254507 A 1.一种压电执 行器稳健 性等几何拓扑优化方法， 其特 征在于， 包括： S1、 由等几何拓扑优化法得到关于带力学性质的控制设计变量 ψ的密度分布函数， 在该 函数中引入腐蚀膨胀算子得到待设计压电材料的腐蚀密度分布函数Φeo、 中间密度分布函 数Φid和膨胀密度分布函数Φdo； 并对每个压电单元的应变自由度和电压自由度进行线性 插值， 建立压电材料应变与电场的耦合方程， 得到弹性刚度矩阵kuu、 压电耦合矩阵kuφ和介 电刚度矩阵kφ φ； S2、 在Φeo、 Φid、 Φdo与所述耦合方程之间的幂律关系中引入用于描述压电材料极化的 极化设计变量 取值为0或1， 分别作为负极和正极， 并引入惩罚机制， 得到压电材料等效 属性插值模型， 以更新 kuu、 kuφ和kφ φ； S3、 以关于Φeo和 ψeo的第一目标函数、 Φid和Ψid的第二目标函数以及Φdo和Ψdo的第三 目标函数三 者之和最小为总目标， 以ψ和 处于取值范围内， 腐蚀、 中间和膨胀拓扑分别满足 全局方程， 腐蚀、 中间和膨胀拓扑三者的平均体积不超过Vmax和中间拓扑的体积不超过Vmax 作为约束条件， 构建得到稳健性等 几何拓扑优化模型； 其中， Ψeo为腐蚀极化连续函数， Ψid 为中间极化连续函数， Ψdo为膨胀极化连续函数， u表示位移场， φ为电势， f为施加的外力， Vmax为最大物料消耗； 上述全局方程的形式为Kuuu+Kuφφ＝f； 分别建立总目标函数对 ψ和 的一阶导、 所述更新后的Kuu和Kuφ分别对 ψ和 的一阶导、 两 种体积约束G1、 G2分别对 ψ和 的一阶导； 其中， G1为对腐蚀拓扑、 中间拓扑和膨胀拓扑三 者的 平均值施加的体积约束， G2为仅在中间拓扑中施加的体积约束； S4、 进行灵敏度分析， 基于S3求得的一阶导， 使用移动渐近线法以更替ψ和 直至总目 标函数收敛， 得到优 化后带力学性质的拓扑 和极化拓 扑 和 共同决定压电执 行器拓扑 结构。 2.根据权利要求1所述的一种压电执行器稳健性等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所 述耦合方程的建立方法为： 使用NURBS基函数， 将待设计的压电材 料的几何构型划分为有限个压电单 元； 对应变自由度和电压自由度进行线性插值， 得到对每个压电单元的应变和受到的电场 作用； 对压电单元的自由度进行所述线性插值后， 基于无阻尼效应的哈密顿变分原理， 建立 压电材料应变与电场的耦合方程， 以达到控制线性插值之后压电单元的力学性质和压电性 质的目的。 3.根据权利要求2所述的一种压电执行器稳健性等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所 述压电材 料等效属性插值模型为： 其中， 每个等式中等号右侧结果将赋值给等号左侧参数； Emin、 emin和 εmin分别为刚度、 机 电耦合和介电矩阵的最小值， 均取值为1e‑9以避免优化中的数值奇异； E0、 e0和 ε0为压电材料 的刚度、 机电耦合和介电矩阵的最大值； Φ( ξ， η )为包含腐蚀、 中间和膨胀的密度分布函数，权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114254507 A 2ξ， η表示压电材料的两个参数方向； Ψ为所述极化设计变量 的连续函数， 包括Ψeo、 Ψid和 Ψdo； puu、 puφ、 pφ φ和ppo分别为刚度、 压电、 介电矩阵和极化 一一对应的惩罚参数。 4.根据权利要求1所述的一种压电执行器稳健性等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所 述稳健性等几何拓扑优化模型为： 其中， ψi， j为压电板表面两个参数方向ξ， η下的带力学性质的控制设计变量； 为压电 板表面两个参数方向ξ， η下的极化设计变量； n， m分别代表参数方向ξ， η上对应的控制点个 数； J代表带惩罚机制和极化性质的压电材料目标函数， 由一个带负号的输出位移定义即J ＝‑uout； u表示位移场； φ为电势； f为施加的外力； Vmax为最大物料消耗； ψmin为 ψi， j的最小值， 取1e‑9以避免出现数值奇异； G1为对腐蚀拓扑、 中间拓扑和膨胀拓扑的平均值施加的体积约 束， G2为仅在中间拓扑中施加的体积约束， G2决定了压电执行器拓扑 结构的设计。 5.根据权利要求1所述的一种压电执行器稳健性等几何拓扑优化方法， 其特征在于， 所 述目标函数对 ψi， j和 的一阶导 为： 其中， λ为 假负载fd的伴随矩阵， 表示 为fd＝ λTKuu； 所述更新后的Kuu和Kuφ分别对 ψi， j和 的一阶导 为： 其中， 为带力学性质的光滑控制设计变量； 为带力学性质的阈值投影控制设计 变量； 为NURBS样条曲面基函数， p， q分别为两个参数方向ξ， η上的阶数； Bu是应变 位移矩阵， Bφ表示介电位移， cE是在恒定电场中的刚度张量； 所述腐蚀、 中间和膨胀拓扑三者的平均体积约束G1和中间拓扑的体积G2分别对ψi， j和权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114254507 A 3